함수의 가장 기본이 되는 정의역, 치역, 공역의 개념을 10분 안에 완벽하게 이해하고 싶으신가요? 가장 많이 헷갈리는 이 세 가지 용어를 그래프를 통해 명확하게 구분해 드립니다.
함수 정의역, 치역, 공역, 무엇이 다른가요?
함수에서 정의역(Domain), 치역(Range), 공역(Codomain)은 함수의 입력과 출력에 관련된 중요한 개념입니다. 정의역은 함수에 대입할 수 있는 모든 값들의 집합을 의미하며, 공역은 함수를 통해 나올 수 있는 모든 결과값들의 집합입니다. 마지막으로 치역은 정의역의 각 원소에 대응하는 실제 출력값들의 집합으로, 공역의 부분집합입니다. 예를 들어, 함수 f(x) = x² 에서 실수 전체의 집합을 정의역으로 한다면, 공역 또한 실수 전체의 집합이 됩니다. 하지만 이때 실제로 함수를 통해 나오는 값들은 0 또는 양수이므로, 치역은 {y | y ≥ 0} 이 됩니다. 이처럼 치역은 공역 안에 포함되는 개념으로, 함수의 결과 범위를 나타냅니다.
함수의 정의역과 치역은 어떻게 구하나요?
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함수의 정의역을 구하는 가장 기본적인 방법은 함수의 식을 보고 정의되지 않는 부분을 찾는 것입니다. 예를 들어, 분수 함수에서는 분모가 0이 되는 x 값을 제외해야 하며, 루트 함수에서는 루트 안의 값이 음수가 되지 않도록 범위를 제한해야 합니다. 함수의 치역을 구하는 방법은 정의역의 각 원소를 함수에 대입하여 나오는 결과값들의 집합을 찾는 것입니다. 하지만 모든 정의역의 원소를 대입하는 것은 비효율적이므로, 함수의 그래프 개형을 파악하여 치역의 범위를 추정하는 것이 일반적입니다. 이차함수의 경우 꼭짓점의 y 좌표를 기준으로 치역의 범위를 알 수 있고, 유리함수의 경우 점근선을 통해 치역을 파악할 수 있습니다.
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