2026년 기준, 중3 이차함수의 최대·최소 문제 풀이 핵심은 함수의 그래프 개형 파악과 구간 설정입니다. 꼭짓점의 x좌표가 주어진 구간 안에 있는지, 혹은 구간의 양 끝점 중 어디에서 최대/최소값을 갖는지 비교하는 것이 중요합니다.
이차함수 최대·최소, 꼭짓점과 구간 비교가 핵심인가요?
네, 맞습니다. 이차함수의 최대·최소 문제는 기본적으로 그래프의 모양과 주어진 구간을 함께 고려해야 합니다. 먼저, 이차함수의 식을 표준형으로 변환하여 꼭짓점의 좌표를 구하는 것이 첫걸음입니다. 예를 들어, y = a(x-p)² + q 형태에서 (p, q)가 꼭짓점입니다. 이때 a의 부호에 따라 그래프가 아래로 볼록한지(a>0), 위로 볼록한지(a<0)를 파악해야 합니다.
이차함수 최대·최소, 구간별 풀이 전략은 무엇인가요?
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이차함수의 최대·최소 문제는 크게 세 가지 경우로 나누어 접근할 수 있습니다. 첫째, 꼭짓점의 x좌표가 주어진 구간의 왼쪽에 있을 때입니다. 이 경우, 그래프의 개형에 따라 구간의 양 끝점 중 더 큰 x값을 갖는 지점에서 최대 또는 최소가 결정됩니다. 둘째, 꼭짓점의 x좌표가 주어진 구간의 오른쪽에 있을 때입니다. 이때는 구간의 양 끝점 중 더 작은 x값을 갖는 지점에서 최대 또는 최소가 발생합니다. 셋째, 꼭짓점의 x좌표가 구간 안에 포함될 때입니다. 이 경우는 꼭짓점에서 함수값의 최대 또는 최소가 나타나며, 구간의 다른 끝점과의 비교를 통해 최종 값을 결정합니다.
이차함수 최대·최소 문제 풀이 시 주의할 점은 무엇인가요?
가장 흔한 실수는 꼭짓점의 x좌표가 구간 안에 있는지 여부를 제대로 확인하지 않고 무조건 꼭짓점이나 구간 끝점만 비교하는 것입니다. 이차함수의 최대·최소 문제는 그래프의 형태와 구간의 범위를 정확히 파악하는 것이 핵심이므로, 이 두 가지 요소를 놓치면 오답으로 이어지기 쉽습니다. 또한, 문제에서 '최댓값'을 구하라고 했는지, '최솟값'을 구하라고 했는지, 혹은 '최댓값 또는 최솟값을 갖는 x값'을 구하라고 했는지 등 문제의 요구사항을 정확히 읽는 것이 중요합니다. YMYL 카테고리는 아니지만, 수학 문제 풀이 역시 정확한 개념 이해와 문제 분석 능력이 요구되므로, 헷갈리는 부분은 반드시 개념 강의를 다시 찾아보거나 선생님께 질문하여 명확히 짚고 넘어가는 것이 좋습니다.
자세한 풀이 과정은 원본 글에서 확인하세요.
